"error"と"mistake"は、「誤り」、「間違い」という意味で入れかえ可能な単語です。
技術英語では、装置や部品の「エラー」や「異常」を"error"と訳すので、"error"は頻繁に使うと思います。一方、"mistake"は人為的な間違いなどに使うことがあるかもしれませんが、"human error"などをすることが多いです。"mistake"は比較的に使うことは少ないかもしれません。
"error"と"mistake"のニュアンスの違いを説明サイトがありましたので、以下に紹介します。
参考サイト：http://www.differencebetween.net/language/difference-between-error-and-mistake/
1. Some may consider ‘error’ to be much more severe than ‘mistake’.
"error"は"mistake"より重い。
2. The term ‘error’ is more suitable for more formal contexts, while ‘mistake’ is used more extensively in casual conversations.
（"error"は"mistake"よりもフォーマルな文章に適している。）
3. The term ‘error’ was from a latin word which means ‘to wander or stray’, while ‘mistake’ is from an old Norse word, which means ‘wrongly taken’.
（"error"は「迷うこと」、"mistake"は「誤解される」が語源。）